Teorema de Tales

Nova matéria do 9º ano

Teorema de Tales

o principal e o seguinte:

para resolver este exercicio é preciso achar o seguintes numeros:

*O que está entre A e B na primeira linha(neste caso é o x)

*O que está entre B e C na primeira linha(neste caso é o 3)

*O que está entre A e B na segunda linha(neste caso é o 4)

*O que está entra B e C na segunda linha(neste caso é o 2)

Depois de achar é so agrupar

nesse exercicio vai ficar assim

ai é so mutiplicar cruzado e resolver uma equação de primeiro grau

vai dar

2X=12

X=12/2(<- isto e uma fração coloquei assim porque nao da pra coloca em pé)

X=6

     

Depois posto mais alguns exemplos mais complicados

abraço

operaçoes com radicais

Operações com Radicais


Radicais como potências de expoente fraccionário
São da forma n√am =a m/n , com a>0, n ∈ ℕe m/n ∈ℚ

Exemplos:

5√2-3 = 2-3/5

35 =3 15/3 = 3 √(3 15)

2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1

Radicais equivalentes

É uma propriedade útil para a simplificação de radicais e a redução de radicais ao mesmo índice. São da forma,

n√a m = np√a mp

com a>0, n e p ∈ℕ, m/n e { (mp)/( np) } ∈ ℚ

Exemplo:

5 2/3 = 5(2Ž4)/(3Ž4) então 3√52 = (3Ž4)√5(2Ž4)

Multiplicação de radicais

Aqui, os radicais têm que ter o mesmo índice, sendo da forma

n√aŽn√b = n√(ab)

com a, b ∈ ℝ+ e n∈ℕ.

Exemplos:

√2Ž√3Ž√5 = √(2Ž3)Ž√5 = √6Ž√5 = √(6Ž5) = √30

√2Ž4√3 = 2Ž2√22 Ž4√3 = 4√4Ž 4√3 = 4√12

Divisão de radicais

Tal como na multiplicação, também os radicais aqui têm de ter o mesmo índice. Assim, são da forma

n√a žn√b = n√ (a/b)

com a, b ∈ℝ+ e n∈ℕ.

Exemplo:

3√6 ž 3√3Ž3√2 = 3√ (6/3)Ž3√2 = 3√2Ž3√2 = 3√4

Adição de expressões com radicais

Só é possível simplificar a soma de expressões com radicais se estes tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. As operações de simplificação de radicais são: divisão do índice do radical e o expoente do radicando pelo seu máximo divisor comum ou passagem para fora do radical todos os factores possíveis.

Exemplos:

√2-√5+3√2+7√5 = √2+3√2-√5+7√5 = (1+3) √2+(-1+7)√5 = 4√2+6√5

3√5+29√53 = 3√5 + 23√5 = (1+2) 3√5 = 3 3√5

pois 29√53 = 29:3√53:3 =23√5

5√18+2√2 = 15√2 + 2√2 = (15+2)√2 = 17√2

pois 5√18 = 5√(32 Ž2) = 5√32Ž√2 = 5Ž3√2 = 15√2

 Nova materia para 9º ano propriedades dos radicais
as principais propriedades são estas:

Isto acontece pois zero vezes zero sempre será zero, não importa quantas "n" vezes ele aparecer.

 Mesma coisa, um vezes um é sempre 1

 Esta podemos provar pela definição de raiz. Qual o número que multiplicado uma vez por ele mesmo resulta ele? Ele mesmo!

Se colocarmos esta raiz na forma de potência temos:
an/n 
e a fração n/n vale 1, então:
an/n = a1= a

Esta propriedade é idêntica à primeira desta matéria , a única diferença é que agora o "a" está elevado em uma potência diferente de 1.


E atenção ja tem um novo desafio na pagina "Novo Desafio".

ESTE JÁ ESTA VALENDO BÔNUS

abraços

Teorema de pitagoras

ae galera pra quem e do 9º e faltou aula esses dias agora ta ai a nova materia para 9º "Teorema de Pitagoras"

o principal eh
h²=c²+c²
h=Hipotenusa
c=cateto
ou seja:
a hipotenusa ao quadrado e igual a cateto ao quadrado mais cateto ao quadrado
para explicar melhor

a hipotenusa sempre fica de frente para o ângulo reto
o cateto é oque fica ao lado do ângulo reto









um exemplo cum numero e variavel

resolvendo isso temos:

x²=3²+4²

x²=9+16

x²=25

x=√25

x=5

ou seja neste caso a hipotenusa vale 5

*Duvidas frequentes:

por que fazer:

x²=3²+4²

se podemos fazer

x²=4²+3²

a resposta eh

todas essa duas estao corretas

nao importa a ordem do catetos

o importante é não inverter o lugar da hipotenusa e do cateto

DUVIDAS?

se tiver duvidas postem abaixo