9 de março de 2010

operaçoes com radicais

Operações com Radicais


Radicais como potências de expoente fraccionário
São da forma n√am =a m/n , com a>0, n ∈ ℕe m/n ∈ℚ

Exemplos:

5√2-3 = 2-3/5

35 =3 15/3 = 3 √(3 15)

2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1

Radicais equivalentes

É uma propriedade útil para a simplificação de radicais e a redução de radicais ao mesmo índice. São da forma,

n√a m = np√a mp

com a>0, n e p ∈ℕ, m/n e { (mp)/( np) } ∈ ℚ

Exemplo:

5 2/3 = 5(2Ž4)/(3Ž4) então 3√52 = (3Ž4)√5(2Ž4)

Multiplicação de radicais

Aqui, os radicais têm que ter o mesmo índice, sendo da forma

n√aŽn√b = n√(ab)

com a, b ∈ ℝ+ e n∈ℕ.

Exemplos:

√2Ž√3Ž√5 = √(2Ž3)Ž√5 = √6Ž√5 = √(6Ž5) = √30

√2Ž4√3 = 2Ž2√22 Ž4√3 = 4√4Ž 4√3 = 4√12

Divisão de radicais

Tal como na multiplicação, também os radicais aqui têm de ter o mesmo índice. Assim, são da forma

n√a žn√b = n√ (a/b)

com a, b ∈ℝ+ e n∈ℕ.

Exemplo:

3√6 ž 3√3Ž3√2 = 3√ (6/3)Ž3√2 = 3√2Ž3√2 = 3√4

Adição de expressões com radicais

Só é possível simplificar a soma de expressões com radicais se estes tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. As operações de simplificação de radicais são: divisão do índice do radical e o expoente do radicando pelo seu máximo divisor comum ou passagem para fora do radical todos os factores possíveis.

Exemplos:

√2-√5+3√2+7√5 = √2+3√2-√5+7√5 = (1+3) √2+(-1+7)√5 = 4√2+6√5

3√5+29√53 = 3√5 + 23√5 = (1+2) 3√5 = 3 3√5

pois 29√53 = 29:3√53:3 =23√5

5√18+2√2 = 15√2 + 2√2 = (15+2)√2 = 17√2

pois 5√18 = 5√(32 Ž2) = 5√32Ž√2 = 5Ž3√2 = 15√2

5 comentários:

dayanne disse...

oi professor mario quero saber se o trabalho do livro literario de geometria tem q ser encadernado ok bjos kro a respostas !ok.....

Anônimo disse...

nao gostei precisa melhorar certo ;/

Anônimo disse...

ñ gostei ñ deu pra entender foi nada

Anônimo disse...

nao gostei a esplicaçao foi muito ruim

Anônimo disse...

Tbm não gostei devia ser mais explicado!!! um video seria uma boa!!!

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