Operações com Radicais
Radicais como potências de expoente fraccionário
São da forma n√am =a m/n , com a>0, n ∈ ℕe m/n ∈ℚ
Exemplos:
5√2-3 = 2-3/5
35 =3 15/3 = 3 √(3 15)
2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1
Radicais equivalentes
É uma propriedade útil para a simplificação de radicais e a redução de radicais ao mesmo índice. São da forma,
n√a m = np√a mp
com a>0, n e p ∈ℕ, m/n e { (mp)/( np) } ∈ ℚ
Exemplo:
5 2/3 = 5(2Ž4)/(3Ž4) então 3√52 = (3Ž4)√5(2Ž4)
Multiplicação de radicais
Aqui, os radicais têm que ter o mesmo índice, sendo da forma
n√aŽn√b = n√(ab)
com a, b ∈ ℝ+ e n∈ℕ.
Exemplos:
√2Ž√3Ž√5 = √(2Ž3)Ž√5 = √6Ž√5 = √(6Ž5) = √30
√2Ž4√3 = 2Ž2√22 Ž4√3 = 4√4Ž 4√3 = 4√12
Divisão de radicais
Tal como na multiplicação, também os radicais aqui têm de ter o mesmo índice. Assim, são da forma
n√a žn√b = n√ (a/b)
com a, b ∈ℝ+ e n∈ℕ.
Exemplo:
3√6 ž 3√3Ž3√2 = 3√ (6/3)Ž3√2 = 3√2Ž3√2 = 3√4
Adição de expressões com radicais
Só é possível simplificar a soma de expressões com radicais se estes tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. As operações de simplificação de radicais são: divisão do índice do radical e o expoente do radicando pelo seu máximo divisor comum ou passagem para fora do radical todos os factores possíveis.
Exemplos:
√2-√5+3√2+7√5 = √2+3√2-√5+7√5 = (1+3) √2+(-1+7)√5 = 4√2+6√5
3√5+29√53 = 3√5 + 23√5 = (1+2) 3√5 = 3 3√5
pois 29√53 = 29:3√53:3 =23√5
5√18+2√2 = 15√2 + 2√2 = (15+2)√2 = 17√2
pois 5√18 = 5√(32 Ž2) = 5√32Ž√2 = 5Ž3√2 = 15√2
